分式方程计算题100道及答案，分式方程题目及解答？

投稿用户 • 2023年12月12日 pm6:51 • 公文写作范文 • 阅读 47

这是在网上看到的一道江苏重点中学水平考试题目。

解方程：x2+x3/(x-1)2=6。

首先，我们将方程进行整理，得到：
x2(x-1)2 + x3=6(x-1)2

然后，我们将方程展开并合并同类项，得到：
x? – 2×3 + x2 + x3=6×2 – 12x + 6

继续整理方程，得到：
x? – x3 – 5×2 + 12x – 6=0

现在，我们需要解这个四次方程。然而，四次方程的解法比较复杂，所以我们可以尝试使用数值方法来逼近解。

通过计算，我们可以得到一个近似解为x ≈ 1.437。

因此，方程x2+x3/(x-1)2=6的解为x ≈ 1.437。

解题分析：这是一个分式方程，如果去分母，将是一个4次方程，中学生可能会有困难解一般的4次方程。中学生通常只能解特殊的4次方程，解4次方程有两种常见的方法，一是试一下有没有简单的整数解，二是使用待定系数法来尝试分解因式。

x2+x3/(x-1)2=6，

x2(x-1)2+x3=6(x-1)2，

重新创作后的内容如下：

(x2)(x2-2x+1) + x3=6(x2-2x+1)。

重新整理后的表达式为：

x? – 2×3 + x2 + x3=6×2 – 12x + 6。

合并同类项后得到：

x? – x3 + x2=6×2 – 12x + 6。

x?-2×3+x2+x3=6×2-12x+6

将等式中的项进行合并和整理：

x?-x3+x2=6×2-12x+6

将等式两边的项进行移项：

x?-x3+x2-6×2+12x-6=0

合并同类项：

x?-(x3-6×2)+12x-6=0

将括号中的项进行合并：

x?-x3+6×2+12x-6=0

重新排列项的顺序：

x?-x3+6×2+12x-6=0

因此，重新排列后的等式为x?-x3+6×2+12x-6=0。

x?-x3-5×2+12x-6=0，

尝试了一下，但是没有找到整数解。

我们决定采用待定系数法来解决这个问题。

这个等式可以写成：-6等于-2乘以3，也等于2乘以-3，还等于-1乘以6，最后还等于1乘以-6。

我们只需要尝试这四组数据即可。

设x?-x3-5×2+12x-6

=(x2+ax-2)(x2+bx+3)

重新创作如下：

令函数为f(x)=x?+(a+b)x3+(ab+1)x2+(3a-2b)x-6，

请计算函数f(x)的值。

根据相同次数未知数系数相同的特点，我们可以得出以下结论：

a+b=-1，ab+1=-5，3a-2b=12，

方程组的解为a=2，b=-3，这意味着方程组有一个唯一解。

所以，x?-x3-5×2+12x-6

=(x2+2x-2)(x2-3x+3)=0，

x=-1±√3，x=(3±√3i)/2。

这个方程有四个解，其中两个是实数解，另外两个是虚数解。

可以将原方程中的变量代入进行验证，应该是正确的。

本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，请发送邮件至 3231169@qq.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。
如若转载，请注明出处：https://www.xiezuogongyuan.com/74261.html

分式方程计算题100道及答案，分式方程题目及解答？

相关推荐

分享到：